Question

高等数学问题

f(x)在x0的某个去心邻域内有定义这句话什么意思,说明了什么,知道的帮忙回答下,十分感谢

Answer 1

1. 邻域和邻域内的点：
数轴上的点X0的δ邻域是指点集 N(X0, δ) = {X| |X-X0|<δ, δ>0}。
邻域内的点是由不等式 X0-δ < X < X0+δ 界定的，包括X0点。

2. 去心邻域：
数轴上的点X0的δ去心邻域是指点集N(X0, δ) = {X| 0<|X-X0|<δ, δ>0}。
去心邻域与邻域的区别仅在于不包括X0点。

如果说f（x）在x0的去心邻域内有定义，按去心邻域的定义是指：
f(x)在（a-δ，a)∪（a，a+δ）有定义，即要求左右邻域同时有定义。

希望以上可以帮助到你。

Answer 2

画一个图就可以了

这个图，当你分开加的时候，第一项其实是0，这个结果只等于第二项

第二项就是在求图中矩形acge的面积等于pi/2（e（pi/2,0））

这是因为cgh和ehf面积相等

同理，cdb面积也等于abe

所以dge面积当然也等于pi/2

这个数是你第一个式子的值

所以相等啊

还有一种办法

就是用牛顿布莱尼茨公式直接求得数值

就这个题

我们可以对于cos（2x）+1求原函数得到1/2 sin（2x）+x

所以

原式等于：

1/2sin（2*pi/2）+pi/2-1/2sin（2*0）+0

=pi/2

第二个式子同理

等于sin（2*pi/2）-sin（2*0）+pi/2-0

=pi/2所以相等

Answer 3

f(x)在某个点x0附近有定义，去心即不包括x0这点。
他和导数的定义是一样的道理