Question

已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为为实数），x∈R．

（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，试求k的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足mn＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=
f(x)，当x≥0-f(x)，当x＜0
，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由
（3）f（x）是偶函数，可得b=0，求得f（x）=ax2+1，由mn＜0，m+n＞0，可得m、n异号，设m＞0，则n＜0，故可得
m＞-n＞0，代入F（m）+F（n），化简成关于m，n的代数式，由上述条件判断其符号即可．
为什么f（x）是偶函数，可得b=0？麻烦解释一下。

Answer 1

因为，若f（x）是偶函数，则f(x)=f(-x)，即ax2+bx+1=ax2-bx+1，即无论x取何值，很有bx=-bx，所以b=0
（1）当b ≠0时，函数为单调递增或递减函数，又x∈R，所以不存在最小值。所以b=0，ax2+1=0
后面的直接解就行了。

怎么这题这么别扭，难道不是正常的考察知识点，而是脑筋急转弯。

Answer 2

因为，若f（x）是偶函数，则f(x)=f(-x)，即ax2+bx+1=ax2-bx+1，即无论x取何值，很有bx=-bx，所以b=0
（1）当b ≠0时，函数为单调递增或递减函数，又x∈R，所以不存在最小值。所以b=0，ax2+1=0
后面的直接解就行了。

Answer 3

yu

Answer 4

f