Question

若三角形ABC的三边为a,b,c,并满足a的四次方+b的四次方+c的四次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+c的平方a

1）若三角形ABC的三边为a,b,c,并满足a的四次方+b的四次方+c的四次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+c的平方a的平方，试问三角形ABC为何种类型的三角形
2）解不等式组(2x+1)(x-3）小于等于（x-2)(2x-3) ①
（3x+1)的平方≤(3x-5)(3x+5)
3）（x+2y-z）（x-2y+z）-（x+2y+z)的平方
每道题5分，给了答案，再给分数
急求！！！回答得好，还可以再加5分

Answer 1

1)(a^2-b^2)^2=a^4-2a^2b^2+b^4,(a^2-c^2)^2=a^4-2a^2c^2+c^4,(b^2-c^2)^2=b^4-2b^2c^2+c^4,三式相加得(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+,(b^2-c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-a^2c^2-b^2c^2)=0,故a^2=b^2=c^2,这是一个等边三角形
2）由(2x+1)(x-3）≤（x-2)(2x-3)=＞2x^2+x-6x-3≤2x^2-4x-3x+6,化简得x≤9/2,（3x+1)^2≤(3x-5)(3x+5)化简得x≤-13/3,故解为x≤-13/3
3)(x+2y-z)(x-2y+z)-(x+2y+z)^2=(x+2y-z)(x-(2y-z))-(x+2y+z)^2=x^2-4y^2-z^2+4yz-x^2-4y^2-z^2-4xy-4yz-2xz=-8y^2-2z^2-4xy-2xz

追问

那个，对不起啊，第一道题没怎么看懂，能写的再清楚一点吗？我给你一个更清楚的题目吧若三角形ABC的三边为a,b,c,并满足a的四次方+b的四次方+c的四次方=a的平方*b的平方+b的平方*c的平方+c的平方*a的平方，试问三角形ABC为何种类型的三角形
别看不见啊QAQ

追答

^这个符号是平方的意思
(a^2-b^2)^2=a^4-2a^2b^2+b^4......①
(a^2-c^2)^2=a^4-2a^2c^2+c^4.......②
(b^2-c^2)^2=b^4-2b^2c^2+c^4......③
①+②+③就得到(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-a^2c^2-b^2c^2)=0，左边三个平方相加得零，只能是a^2-b^2=0，a^2-c^2=0,b^2-c^2=0,即a^2=b^2=c^2,等边三角形，再看不懂就不能怪我了，嘻嘻