Question

如图,△abc中,∠a=90°，ab=ac，d为bc的中点

（1）如图，一个三角板的直角顶点放在点d处，两直角边分别交ab、ac于点e、f，求证：△def为等腰直角三角形（2）若e、f分别为ab，ca延长线的点，其他条件不变，那么，△def是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴连接AD，∵AB=AC，AD为中线，∠BAC=90°，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=45°，
AD=1/2BC=CD，∠ADF+∠CDF=90°，
∵DE⊥DF，∴∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∴ΔADE≌ΔCDF(ASA)，∴DE=DF，
∴ΔDEF是等腰直角三角形。

⑵连接AD，则∠CAD=45°，AD=BD，
∴∠DAF=∠EBD=135°，∠ADF+∠BDF=90°，
∵∠EDF=90°，∴∠BDE+∠BDF=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
∴ΔADF≌ΔBDE，∴DE=DF，
∴ΔDEF是等腰直角三角形。

追问

（1）中的△ade≌△cdf中是哪三个角或边啊

追答

AD=CD(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)，
∠DAE=∠C=45°，
∠ADE=∠CDF。