Question

已知关于x的方程x²-2（k+1)x+k²+k-2=0有实数根

（1）求k的取值范围 （2）若此方程的两个根为横坐标。纵坐标的点P恰好在双曲线y=1-k/x上，求k的值

Answer 1

(1)解：关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0有实数根，
则有：△=[-2（k+1)]²-4×(k²+k-2)=4k+12≥0；
即k 值的范围是：k≥-3；
（2）可以在两边同时乘以x得到xy=1-k
因为两个方程根为横坐标和纵坐标可得x1x2=1-k
x1x2=c/a=k的平方+k-2可换算得k的平方+k-2=1-k解得k1=-1k2=3

Answer 2

输入没有问题吗？两种情况：
1、纵坐标的点P恰好在双曲线y=1-k/x上，则是纵坐标的点P恰好在双曲线y=-k/x的纵坐标向上平移一个单位得到；
2、纵坐标的点P恰好在双曲线y=【1-k】/x上。
第一问：
解：关于x的方程x²-2(k+1)x+k²+k-2=0有实数根，
则有：△=[-2（k+1)]²-4×(k²+k-2)=4k+12≥0；
即k 值的范围是：k≥-3；

第二问：要根据原题的情况。
y=x²-2(k+1)x+k²+k-2和y=1-k/x组成方程组；
或者y=x²-2(k+1)x+k²+k-2和y=【1-k】/x组成方程组。
先代入消去y，再使用判别式同前面的方法一样求出k值。

【请自己运算，仅供参考，祝你学习不断进步】