Question

高中导数题：f（x）=xlnx

1）极值点是多少
2）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线方程
3）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a属于R，求函数g（x）在区间【1，e】上的最小值。

Answer 1

1.
对函数f(x)=xlnx求导：f’(x)=1+lnx，令f‘(x)=0，解得x=1/e，这就是极值点(可验证，此点是极小值点)
2.
由于l与f(x)相切，则其斜率为1+lnx，设解析式为y=(1+lnx)x+b，因为过(0，-1)，代入，得：-1=b。于是直线为y=(1+lnx)x-1。联立y=(1+lnx)x-1与f（x）=xlnx，解得x=1，此为切点横坐标，代入y=(1+lnx)x-1于是切线方程为y=x-1

Answer 2

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