Question

如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°求证CE=DE(有多种方法)要用三种

Answer 1

法一：
过点D作DF∥AB，延长CA交DF于F。
因为∠CAB+∠B＝180°，所以∠BAF=∠B；又因为DF∥AB，所以AF=BD=AC，所以CE=DE。
法二：
在AE上取一点G，使得CG=AC。
因为CG=AC，所以∠A=∠CGA。因∠A+∠B=180°，∠CGA+∠CGB=180°，所以∠CGB=∠B；又因BD=AC=CG，∠CEG=∠BED，所以△CEG≌△BED，则CE=DE。
法三：
延长AB，在AB延长上取一点H，使得DH=BD。原理同上