已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD的延长线于E。求证AD=2BE
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证明：
延长AC、BE交于F点，
∵AD平分∠BAC且AF⊥BF
∴BE=EF
即BF=2BE
在RT△BFC中，∠CBF=90°-∠F
在RT△AEF中，∠EAF=90°-∠F
∴ ∠CBF=∠EAF
即 ∠CBF=∠CAD
∵ AC=BC
∴ RT△CAD≌RT△CBF
∴ AD=BF=2BE .
延长AC、BE交于F点，
∵AD平分∠BAC且AF⊥BF
∴BE=EF
即BF=2BE
在RT△BFC中，∠CBF=90°-∠F
在RT△AEF中，∠EAF=90°-∠F
∴ ∠CBF=∠EAF
即 ∠CBF=∠CAD
∵ AC=BC
∴ RT△CAD≌RT△CBF
∴ AD=BF=2BE .
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