Question

设函数f﹙x﹚＝x²﹣4x﹢4的定义域为[t﹣2,t﹣1],求函数的最小值y=g﹙t﹚

Answer 1

解
f(x)=x^2-4x+4对称轴为直线x=2，所以
当t-1<=2即t<=3时，函数在[t-2，t-1]上单调递减，
最小值为g(t)=f(t-1)=(t-1)^2-4(t-1)+4=t^2-6t+9；
当t-2<=2且t-1>2即3<t<=4时，函数在[t-2，t-1]上先减后增，
最小值为g(t)=f(2)=0；
当t-2>2即t>4时，函数在[t-2，t-1]上单调递增，
最小值g(t)=f(t-2)=(t-2)^2-4(t-2)+4=t^2-8t+16。

综上，
当t<=3时，g(t)=t^2-6t+9；
当3<t<=4时，g(t)=0；
当t>4时，g(t)=t^2-8t+16。