Question

在三角形ABC中，角C=90度，AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别交于点D,E,求BD的长

Answer 1

解：延长AC交圆C于点F，连接DF
∵∠C＝90,AC＝3,BC＝4
∴AB＝√（AC²+BC²）＝√（9+16）＝5
∵AF为直径
∴AF＝2AC＝6, ∠ADF＝90
∴∠AFD+∠CAB＝90
∵∠C＝90
∴∠B+∠CAB＝90
∴∠B＝∠AFD
∵∠FAD＝∠BAC
∴△AFD相似于△ABC
∴AD/AF＝AC/AB
∴AD/6＝3/5
∴AD＝18/5
∴BD＝5-18/5=7/5

Answer 2

角ADC=53度
角CDA=53度
过C向AB做垂线CF交AB于F
2AE=AD
AE=AC*cos56度=3*3/5=9/5
AD=2AE=18/5
BD=AB-AD=5-18/5=7/5=1.4