Question

若函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x 且f(0)=1 则fx解析式？

为什么设完2次解析式就可以直接带了，那个f(x+1)和f(x)不是一回事呀

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c (a≠0)
∵f(0)=1 ∴c=1
∴f(x)=ax²+bx+1
∴令x取x+1得：f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+1
这里是把x+1当做x的一个取值了
就好比f(2)=a*2²+b*2+1 是把2看做是x的一个取值 是一样的道理的

追问

那怎么不用换元法表示x，x+1=t，x=t-1 然后整体带入？

追答

那就得到f(t)-f(t-1)=2(t-1)
再往下解的时候你还不是一样需要把f(t)和f(t-1)都表示出来吗。。
可以是可以 不过跟原来没什么不同 反倒多换元一次 又多得多写两步

Answer 2

这不可能求出来的，只能求出自变量是整数时的函数值