Question

因式分解 (x²-2x)²+2x(x-2)+1

9(a+b)²-25(a-b）²
5（x-y）³+10（y-x）²
（a+b）（a+b-6）+9
若a²+a-1=0,则2a²+2a+2010的值为
若a²+b²-2a+2b+2=0,则a+b的值为

Answer 1

解：
(x²-2x)²+2x(x-2)+1
= (x²-2x)²+2(x²-2x)+1
=(x²-2x+1)²
=（(x-1)²）²
=(x-1)^4

追问

1. 9(a+b)²-25(a-b）²

2. 5（x-y）³+10（y-x）²

3. （a+b）（a+b-6）+9

4. 若a²+a-1=0,则2a²+2a+2010的值为

5. 若a²+b²-2a+2b+2=0,则a+b的值为

追答

9(a+b)²-25(a-b）²
=[3(a+b)]²-[5(a-b)]²
=(3a+3b+5a-5b)(3a+3b-5a+5b)
=(8a-2b)(-2a+8b)
=4(4a-b)(4b-a)
5（x-y）³+10（y-x）²
=5(x-y)²+10(x-y)²
=15(x-y)²

（a+b）（a+b-6）+9
=(a+b)²-6(a+b)+9
=(a+b-3)²

若a²+a-1=0,则2a²+2a+2010的值为

由a²+a-1=0得a²+a=1
所以2a²+2a+2010=2(a²+1)+2010=2×1+2010=2012

若a²+b²-2a+2b+2=0,则a+b的值为

由a²+b²-2a+2b+2=0
得(a²-2a+1)+(b²+2b+1)=0
(a-1)²+(b+1)²=0
所以a-1=0
b+1=0
解得a=1 b=-1
故a+b=0

追问

9(a+b)²-25(a-b）²
=[3(a+b)]²-[5(a-b)]²
=(3a+3b+5a-5b)(3a+3b-5a+5b)
=(8a-2b)(-2a+8b)
=4(4a-b)(4b-a) 应该是2(4a-b)(4b-a)吧
5（x-y）³+10（y-x）²
=5(x-y)²+10(x-y)²
=15(x-y)² 是5（x-y）³+10（y-x）² 不是5（x-y）²
（a+b）（a+b-6）+9
=(a+b)²-6(a+b)+9
=(a+b-3)² 我感觉好像不对

追答

9(a+b)²-25(a-b）²
=[3(a+b)]²-[5(a-b)]²
=(3a+3b+5a-5b)(3a+3b-5a+5b)
=(8a-2b)(-2a+8b)
=4(4a-b)(4b-a)
这题没错，因为(8a-2b)=2(4a-b) (-2a+8b)=2(4b-a)
所以前面的系数是2×2=4

5（x-y）³+10（y-x）²
=5(x-y)³+10(x-y)²
=5(x-y)²(x-y+2）

其他的没错，

Answer 2

(x²-2x)²+2x(x-2)+1
=[x(x-2)]²+2x(x-2)+1
令t=x(x-2) 则
原式=t² + 2t +1
=(t+1)²
将t=x(x-2)代入上式
(t+1)²
=[x(x-2)+1]²
=(x²-2x+1)²
=[(x-1)²]²
=(x-1)^4 (不好意思,4次方只会这么打了)

Answer 3

刚好是完全平方式，x²-2x=x(x-2）
所以 (x²-2x)²+2x(x-2)+1=（ x²-2x+1）^2=（x-1）^4

Answer 4

(x²-2x)²+2x(x-2)+1
=（x²-2x)²+2(x²-2x)+1
=[(x²-2x)+1]²
=(x-1)^4

Answer 5

(x²-2x)²+2x(x-2)+1
= (x²-2x)²+2(x²-2x)+1
=(x²-2x+1)²
=(x-1)^4