Question

对于定义域为d的函数y=f（x），若同时满足下列条件

1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【p，q】包含于D（p＜q),使f（x）在【p，q】上的值域为【p，q】，那么把y=f（x）叫闭函数。1.求闭函数y=-x的三方符合条件2的区间 2.关于x的函数y=x的平方-2ax+3（a≤3）,当x属于[1/3,3]时的最小值记为h(a)：判断（2）中h(x）是否为闭函数？若是，求出p,q的值或关系式，‘若不是，说出理由。

我急啊！！！

Answer 1

1,y=-x^3易知道其在R上单调，所以有，f（p）=p，f（q）=q，即-x^3=x,解出x=0,所以区间为(-无穷,0)或(0,+无穷)
2,易知2次函数对称轴x=a,
若a<1/3，有h（a）=h（1/3)=-2/3*a+26/9是关于x的常函数,显然非闭函数.
若1/3《a《3，有h（a）=Y（x=a）=-a^2+3是关于x的常函数,显然非闭函数
注:题目有点表述不清晰,h(x)指在x属于[1/3,3]时h(a)的值? 应该换成h(a）是否为闭函数?

Answer 2

1，[-1,0],[-1,1],[0,1]
2,y=(x-a)^2-2ax+3
1)a<=1/3,h(a)=12-6a,p=q=12/7
2)a>=3,h(a)=28/9-2a/3,p=28/15,q=23/15
3)1/3<a<3,h(a)=3-a^2,p=q=(-1+-根号13)/2或p=2,q=-1或p=-1,q=2
提示：思路应该是数形结合，第2题的前两题都没问题，最后一题解二元二次方程组的关键在于两式作差得出关系后在代入求解。希望对你有帮助。