Question

高一数学题求二次函数f（x）=x^2+4ax+a^2-1在区间[-4，1]上的最大值和最小值

求二次函数f（x）=x^2+4ax+a^2-1在区间[-4，1]上的最大值和最小值
过程呐！

Answer 1

对称轴为x=-2a

当-2a<=-4 即a>=2
则 最小值为f(-4)=a^2-16a+15
最大值为f(1)=a^2+4a

当 -4<-2a<-3/2 即3/4<a<2
则 最小值为f(-2a)=-3a^2-1
最大值为f(1)=a^2+4a

当-2a=-3/2即a=3/4
最大值为f(1)=f(-4)=57/16
最小值为f(-3/2)=-43/16

当-3/2<-2a<1 即 -1/2<a<3/4
最大值为f(-4)=a^2-16a+15
最小值f(-2a)=-3a^2-1

当-2a>=1 即 a<=-1/2
则 最大值为f(-4)=a^2-16a+15
最小值为f(1)=a^2+4a

Answer 2

对a就2和-1/2讨论 ,对称轴为-2a，（1）a>2时，函数在该区间内递增，-4点最小，1点最大；（2）a<-1/2时，函数在该区间递减，-4点最大，1点最小； （3）2>a>3/4时，对称轴偏左，对称轴点最小，-4点最大；（4）-1/2<a<3/4，对称轴偏右，对称轴点最小，1点最大。结果自己算下

Answer 3

这个要分类讨论。
首先算出它的对称轴为，-2a/b =-2a
1.当-2a<-4时，f(x)min=f (-4) f(x)max=f(1)
2.当-2a>1时，f (x)mim=f(1) f(x)max=f(-4)
3.当-4＜=-2a <=1时，f(x)min=f(-2a)
但最大值就有点麻烦了，还要再分两类。
因为它开口向上，所以离对称轴越远的值越大
当-4＜-2a<-2时，f(x)max=f(1)
当-2＜=-2a<1时，f (x)max=f(-4)

最后小结一下，把f(x)min和f(x)max写出分段函数的形式就好了。我手机打不出来。

Answer 4

首先化简:f（x）=(x+2a)^2-3a^2-1,这样就明显可以发现要求最大值和最小值对于A的值就没必要分析啦。（x+2a)^2永远是个正数。做到这里您应该可以得出结果啦把？