在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于M，过M作DE//BC，交AB于D，交AC于E。 求证：DE=BD+EC.
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证明：
∵BM平分∠ABC、CM平分∠ACB
∴∠ABM＝∠CBM、∠ACM＝∠BCM
∵DE//BC
∴∠DMB＝∠CBM、∠EMC＝∠BCM
∴∠ABM＝∠DMB、∠ACM＝∠EMC
∴BD＝DM、CE＝EM
∵DE＝DM+EM
∴DE＝BD+CE
∵BM平分∠ABC、CM平分∠ACB
∴∠ABM＝∠CBM、∠ACM＝∠BCM
∵DE//BC
∴∠DMB＝∠CBM、∠EMC＝∠BCM
∴∠ABM＝∠DMB、∠ACM＝∠EMC
∴BD＝DM、CE＝EM
∵DE＝DM+EM
∴DE＝BD+CE
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