若一个函数的图像关于直线y=x对称，怎么求该函数的解析式？（麻烦举个例子说明） 40
若一个函数的图像关于直线y=x对称，则有y=f(x)及x=f(y)。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。
反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
例如：y=x+1
关于y=x对称，即x=y-1，然后交换x，y，得y=x-1
y=x+1关于直线y=x对称的方程为y=x-1
扩展资料：
函数转换为反函数步骤：
1、确定原函数的值域。
2、 解方程解出x。
3、 交换x,y，标明定义域。
例如 y=2x+1，x∈R，则y∈R，可以求出x=（y-1)/2，这样y=2x+1的反函数就是y=（x-1）/2，x∈R
性质
1、函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；
2、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
4、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。
若一个函数的图像关于直线y=x对称，则有y=f(x)及x=f(y)。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。
反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
例如：y=x+1
关于y=x对称，即x=y-1，然后交换x，y，得y=x-1
y=x+1关于直线y=x对称的方程为y=x-1
扩展资料：
反函数的性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（4）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（5）反函数是相互的且具有唯一性；
（6）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。
设原函数为y=f（x），设p（x，y）在所求函数上，则其关于y=x对称点p'（y，x）在原函数上，所以带人得f（y）=x，整理就得解析式。
其实一般简单的小题直接画图或者代几个特殊点就行。
另外y=a^x反函数是y=log a（x）可能不太好算，但是老师说这个得记住知道
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