Question

如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，

延长CO交斜边AB于点G
（1）求⊙O的半径长
（2）求线段DG的长
主要是第二题，要详细解题过程
十万火急，帮帮忙吧

Answer 1

解：（1）∵AB为Rt△ABC的斜边，AC=4，BC=3
∴AB=√﹙AC²+BC²﹚=√﹙4²+3²﹚=5
∵⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴AD=AF,BD=BE,CE=CF

∴AD+DB=AB=5,BE+EC=BC=3,CF+FA=CA=4

∴CE=CF=1

连接OE,OF;

∵⊙O与边BC、CA分别相切于点E、F，
∴∠OFC＝∠OFC＝∠C＝90°

∴四边形OECF是正方形

∴⊙O的半径=OE=CE=1

⑵由⑴AD=AF=AC-FC=4-1=3,

在正方形OECF中，CO(即CG)平分∠BCA

∴AG/GB=AC/CB即AG/AB=AC/(AC+CB)

∴AG=AB·AC/(AC+CB)=5×4/(4+3)=20/7

∴DG=AD-AG=3-20/7=1/7

Answer 2

　　解：（1）∵AB为Rt△ABC的斜边，AC=4，BC=3
　　∴AB=√﹙AC²+BC²﹚=√﹙4²+3²﹚=5
　　∵⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
　　∴AD=AF,BD=BE,CE=CF
∴AD+DB=AB=5,BE+EC=BC=3,CF+FA=CA=4
　　∴CE=CF=1
　　连接OE,OF;
　　∵⊙O与边BC、CA分别相切于点E、F，
　　∴∠OFC＝∠OFC＝∠C＝90°
　　∴四边形OECF是正方形
　　∴⊙O的半径=OE=CE=1

　　　　⑵由⑴AD=AF=AC-FC=4-1=3,

　　在正方形OECF中，CO(即CG)平分∠BCA

　　∴AG/GB=AC/CB即AG/AB=AC/(AC+CB)

　　∴AG=AB·AC/(AC+CB)=5×4/(4+3)=20/7

　　∴DG=AD-AG=3-20/7=1/7

Answer 3

（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，
由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，
∴GP=PC=x，
∵Rt△AGP∽Rt△ABC，
∴x/3=4-x/4，
解得x=12/7，
即GP=12/7，AP=4-12/7=16/7

AG=根号AH²+DH²=20/7

DG=AD-AG=3-20/7=1/7