Question

在圆O中，已知弦AB=2CD，则弧AB与弧CD的关系是， A弧AB大于2弧CD 请问为什么选择A

Answer 1

给个证明，让AB与CD平行，作图如下：

辅助线CE、DF与AB垂直，中线与AB垂直交与O点。因为AB=2CD，所以E，F分别是AO和OB的中点，所以AE+FB=CD

因为AC>AE,BD>FB所以AC+BD>CD所以，圆弧AC+圆弧BD>圆弧CD，圆弧AB=圆弧AC+圆弧BD+圆弧CD。所以圆弧AB>2CD。

追问

为什么E，F分别是AO和OB的中点

追答

你把中间的那个虚线看成是直径，AB和CD是平行的，O是AB的中点，CD平移到AB上，就会得到中点E，F

Answer 2

因为是选择题 我们可以用简单的方式：AB为直径 设为4 那么CD就为2 可以得到CD对应的弧是60度的 AB对应是180度的
如果有时间可以精确计算范围的 设AB是2x CD为X 用三角函数表示对应的弧度 可以证明的

追问

如果圆的两条弦所夹的弧相等,那么这两条弦互相平行 是真命题还是假命题？？

追答

可以经过圆心交差的 是假命题

Answer 3

取弦AB中点E,过E作AB中垂线EF,交圆于F(小半圆侧),连接FB
以B为圆心,BE为半径画圆交圆O于H
则CD=BE=BH
弧AB=2弧BF
弧CD=弧BH
显然弧BF>弧BH (斜边>直角边)
所以弧AB>2弧CD