Question

1.已知方程X^2+KX+K+2=0的两个是数根是X1X2且X1^2+X2^2=4求K的值。

2.已知关于X的一元二次方程X^2+2(m-2)X+m^+4=0的两根的平方和比两根的积大40,求m的值。

Answer 1

1.根据韦达定理得到:

x1+x2=-k,x1x2=k+2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4
k^2-2(k+2)=4
k^2-2k-8=0
(k-4)(k+2)=0
k=4或-2
又判别式=k^2-4(k+2)>=0
k^2-4k-8>=0
(k-2)^2>=12
k-2>=2根号3或k-2<=-2根号3
即k>=2+2根号3或k<=2-2根号3
所以,K=4或-2.
2.
x1+x2=-2(m-2),x1x2=m^2+4
x1^2+x2^2-x1x2=40
(x1+x2)^2-3x1x2=40
4(m-2)^2-3(m^2+4)=40
4m^2-16m+16-3m^2-12=40
m^2-16m-36=0
(m-18)(m+2)=0
m=18或-2
判别式=4(m-2)^2-4(m^2+4)>=0
m^2-4m+4-m^2-4>=0
4m<=0
m<=0
所以,m=-2