Question

如图，AB=AC,∠APC=60°,1.求证:△ABC是等边三角形，2.若BC=4，求○O的面积

Answer 1

因为 AB=AC
又因为 ∠APC=∠ABC=60° （等弧（弧AC）对等角）
所以△ABC是等边三角形
若BC=4，过A点作AD⊥BC
可得AD= ABx sin∠ABC=2√3
因为圆O是三角形的内心，重心，垂心
根据重心性质
AO: OD= 2:1
AO= ADX (2/3)= 2√3 X(2/3)= 4√3/ 3
圆面积是 S= π r²= π （4√3/ 3）²= （16/3）π

Answer 2

∵∠APC=60°, ∴∠B=60°（同弧所对的圆周角相等），又AB＝AC ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。
2、过O作OD⊥BC于D 连OC，则CD＝4／2＝2，∠OCD＝60°÷2＝30° ，∴OC＝4／√3
∴圆面积＝π×OC²＝16π／3

Answer 3

上面的都做的挺好啊，问题应该解决了吧
∵∠APC=60°, ∴∠B=60°（同弧所对的圆周角相等），又AB＝AC ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。过O作OD⊥BC于D 连OC，则CD＝4／2＝2，∠OCD＝60°÷2＝30° ，∴OC＝4／√3
∴圆面积＝π×OC²＝16π／3