如图△ABC中,∠A=60°,AD是角平分线,若AC=AB+BD,求∠B的度数
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解：在AC上截取AE＝AB，连DE则有⊿ABD≌⊿AED（SAS）
所以∠B＝∠AED，BD＝DE
而BD＝CE＝AC－AB
所以DE＝CE
所以∠C＝∠CDE
又因为∠AED＝∠C＋∠EDC＝2∠C
即∠B＝2∠C
∠A＋∠B＋∠C＝360°
所以 ∠B＝80°
所以∠B＝∠AED，BD＝DE
而BD＝CE＝AC－AB
所以DE＝CE
所以∠C＝∠CDE
又因为∠AED＝∠C＋∠EDC＝2∠C
即∠B＝2∠C
∠A＋∠B＋∠C＝360°
所以 ∠B＝80°
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解：延长AB至E，使BE＝BD，连接DE，
易证⊿AED≌⊿ACD（SAS）
所以∠E＝∠C，
因为BD＝BE，
所以∠E＝∠BDE，
所以∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E＝2∠C，
又因为∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，
所以 ∠ABC＝80°
易证⊿AED≌⊿ACD（SAS）
所以∠E＝∠C，
因为BD＝BE，
所以∠E＝∠BDE，
所以∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E＝2∠C，
又因为∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，
所以 ∠ABC＝80°
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