Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交于AD于点E，EF⊥AB，垂足为F，

求证：EF=ED.

Answer 1

因为三角形ABC是等腰三角形
所以根据三线合一定理
AD既是BC边上的中线又是BC的垂直线
又因为BG是∠ABC的平分线
所以∠EBF=∠DBE
∠EDB=∠EFB=90°
所以∠FEB=∠DEB
BE=BE(俩三角形公共线)
根据角边角 证明得△FEB全等与△DEB
得到 EF=ED

Answer 2

∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC(三线合一定理)
∵BG是角B的平分线，EF⊥AB
∴EF=ED (角平分线上一点到角的两边距离相等)