Question

已知函数fx＝1+x²分之ax+b是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（二分之一）等于五分之二

1.确定函数解析式
2.用定义证明fx在（-1，1）上是减函数
3.解不等式f（t-1）+f（t）＜0

要过程，在线等，好的追加悬赏，急！

Answer 1

函数f（x）=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数
则f(0)=b=0
又知f（1/2）=2/5
即(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
2a/(4+1)=2/5
解得a=1
(1) 函数解析式为f(x)=x/(1+x²)
(2) 设有x1<x2<1
则x2-x1>0 x1*x2<1 即1-x1*x2>0
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)=[x2(1+x1²)-x1(1+x1²)]/(1+x1²)(1+x2²)
=[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x1²)(1+x2²)
=(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x1²)(1+x2²)
>0
所以f(x)是增函数
(3) 因f(x)是奇函数
所以f(-t)=-f(t)
于是f(t-1)+f(t)<0
即f(t-1)<-f(t)=f(-t)
已知f(x)为增函数，则
-1<t-1<-t<1
解得0<t<1/2
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

1、由函数是奇函数，所以f(0)=0,可以得到b=0
又由f(二分之一)等于五分之二，可以得到a=1
所以函数解析式为f(x)=x除以1+x的平方。

Answer 3

1、f(-x)=-f(x)
f(1/2)=(a/2+b)/[1+(1/2)²]=(2a+4b)/5=2/5
f(-1/2)=(-a/2+b)/[1+(-1/2)²]=(-2a+4b)/5=-2/5
a+2b=1,a-2b=1
a=1,b=0
f(x)=x/(1+x²)
2、令1>x2>x1>-1,
f(x2)-f(x1)
=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)
=[x2(1+x1²)-x1(1+x2²)]/[(1+x1²)(1+x2²)]
=(x2-x1)(1-x1*x2)/[(1+x1²)(1+x2²)]
∵x2-x1>0,1-x1*x2>0,(1+x1²)(1+x2²)>0
f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在（-1，1）上是增函数 ???