Question

为了使函数f(x)=X^2，[x<=1] 在点x=1处既连续又可导，问a、b应取什么值？ ax+b，[x>1]

Answer 1

为使函数连续，则分段函数左极限等于右极限
左极限为limf(1-)=1,右极限为limf（1+）=a+b
limf(1-)的意思是自变量从1的左边趋近于1时的函数极限，即左极限，同理limf(1+)

所以第一个方程为a+b=1
为使函数可导，则分段函数的导函数在x=1处连续
导函数为f‘（x）=2x，[x<=1]
= a ，[x>1]
从上知导函数左极限等于右极限。
即：a=2
从而由第一个方程知：b=-1

追问

a怎么算出的啊？

追答

把x=1带入导函数，求值。导函数的左极限等于2，右极限是常函数，函数值一直是a。所以a=2啊！