Question

函数f(X)=ax²-(3a-1)x+a²在[-1,+∞]上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[-1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[-1,+∞)上是增函数

2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时，函数开口向上
增区间为（3/2-1/2a，+∞）
只需3/2-1/[2a]<=-1.即可
5/2<=1/[2a]
解出0<a<=1/5

a<0时，函数开口向下
不符合题意。
舍去

所以实数a的取值范围为[0，1/5]

Answer 2

若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[1,+∞)上是增函数

2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时，函数开口向上
增区间为（3/2-1/2a，+∞）
只需3/2-1/2a《1.即可
解出0<a《1

a<0时，函数开口向下
不符合题意。
舍去

所以实数a的取值范围为[0，1]

追问

是在[-1,+∞]上为增函数，不是[1,+∞]