已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.
解：∵正方形面积为3，∴AB=√3
在△BGE与△ABE中，
∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900
∴△BGE∽△ABE
∴S △BGE ：S △ABE =（BE/AE）²
又BE=1，∴AE²=AB²+BE²=3+1=4
∴S △BGE=（BE/AE）²×S △ABE
=BE²/AE²×S △ABE
=1/4×√3/2
=√3/8
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/493562951.html
证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC，
∴∠ABF+∠CBF=900，
∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAE=900，
∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF.
∵正方形面积为3，∴AB=√3，
在△BGE与△ABE中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900
∴△BGE∽△ABE
∴S△BGE/S△ABE=(BE/AE)^2，
又BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4
∴SBGE=S△ABE*(BE/AE)^2= (1/4)* √3/2=√3/8
⑶解：没有变化 ∵AB=√3，BE=1，∴tan∠BAE=1/√3,∠BAE=30°,
∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′公共，
∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′,
∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,
∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，
设BF与AE′的交点为H,
则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共，
∴△BAG≌△HAG,
∴S四边形GHE'B'=S△AB'E'-S△AGH=S△ABE-S△ABG=S△BEG
∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化.
⑴证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC，
∴∠ABF+∠CBF=900，
∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAE=900，
∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF.
∵正方形面积为3，∴AB=√3，
在△BGE与△ABE中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900
∴△BGE∽△ABE
∴S△BGE/S△ABE=(BE/AE)^2，
又BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4
∴SBGE=S△ABE*(BE/AE)^2= (1/4)* √3/2=√3/8
