Question

（2012衢州）如图，已知函数y=2x和函数y=k /x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4

，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 P1（0，-4）P2（-4，-4）P3（4，4） 求过程，快！

Answer 1

解：设点A(a,b),(a＞0,b＞0)

∴4=S△OAE＝½×OE×AE＝½|a||b|=½ab，即ab＝8

∵点A(a,b)在双曲线y=k /x上

∴k /a=b

∴k＝ab＝8

解方程组得x1=2，y1=4；x2=﹣2，y2=﹣4；即A(2，4)，B(-2，-4)，E(2，0)；

以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形我们分一下三种情形：

①若OB,OE是平行四边形的两邻边，则BE平行且等于OE∴就把点B(-2，-4）按向量OE平移至P(0，-4）；

②若EO,EB是平行四边形的两邻边，则OP平行且等于EB∴就把点B(-2，-4）按向量EO平移至P(-4，-4）；

③若BO,BE是平行四边形的两邻边，则点B(-2，-4）关于对角线的交点（即线段OE的中点（1,0））中心对称点是P(4，4）。

综上，满足条件的P的坐标有三种：P（0，-4），（-4，-4），（4，4）。 

Answer 2

设A（x,y), xy = 2△AOE的面积 = 8
y = 8/x
A(2,4)
B(-2,-4)
过E（2，0）作AB平行线，为y = 2x - 4,与y轴交于（0，-4）BP与OE平行
所以P（0，-4）

Answer 3

满足条件的P点坐标是
P1（0，-4）P2（-4，-4）P3（4，4）

举个例子：①平行四边形BOEP中
XB+XE=XO+XP
YB+YE=YO+YP （代入解这个方程组）

②平行四边形EOPE③平行四边形BOPE （同理解就行）

Answer 4

解：如图∵△AOE的面积为4，函数y=kx的图象过一、三象限，
∴S△AOE=12•OE•AE=4，
∴OE•AE=8，
∴xy=8，
∴k=8，
∵函数y=2x和函数y=
kx的图象交于A、B两点，
∴2x=8x，
∴x=±2，
当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．
故答案为：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．

Answer 5

解：如图∵△AOE的面积为4，函数y=
kx的图象过一、三象限，
∴S△AOE=12•OE•AE=4，
∴OE•AE=8，
∴xy=8，
∴k=8，
∵函数y=2x和函数y=
kx的图象交于A、B两点，
∴2x=8x，
∴x=±2，
当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．
故答案为：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．