Question

已知a<b<0,奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0,那么在[a,b]上g(x)=1/f(x)是单调_函数且f(x)_0

Answer 1

a<b<0,奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减，且f(x)>0
所以 f(-x)=-f(x) < 0
则 f(x)在区间[a,b]上单调递减，且f(x) < 0
那么在[a,b]上g(x)=1/f(x)是单调 递增 函数且g(x) < 0

Answer 2

奇函数关于远点对称，对称区间增减性不变，所以[a,b]f(x)为减函数
而g(x)=1/f(x)
所以g(x)为增函数
因为[-b,a] 时 f(x)>0
根据奇函数性质 所以 [a,b] 时f(x)<0 且g(x)=1/f(x)<0