Question

若圆x2+y2=4与圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是

Answer 1

解
圆x2+y2=4的圆心A(0，0)
圆x2+y2+4x-4y+4=0的圆心B(2，2)
AB的中点C（1,1）
直线AB的斜率为1
所以与直线AB垂直的直线的斜率为-1
所以过C（1,1）且与直线AB垂直的直线的方程为
y-1=-1*（x-1）
即y=-x+2
这就是要求的直线l的方程

Answer 2

思路一:
两个圆的方程相减得直线l的方程为4x-4y+8=0
即x-y+2=0
思路二:
两园的圆心分别为(0,0)(-2,2)
中点为(-1,1)
两圆圆心所在直线的斜率为-1.又直线l与两圆圆心所在直线垂直
则直线l的斜率为1
所以直线l的方程为y-1=x+1
即x-y+2=0

Answer 3

解：
圆x2+y2=4的圆心A（根号2，根号2）
圆x2+y2+4x-4y+4=0的圆心B(-根号2，根号2)
AB的中点C（0，根号2）
直线L的斜率为0
所以直线L的方程是X=0