Question

因式分解 x²＋（x＋1）²＋（x²＋x）²

还有（x²＋xy＋y²）²－4xy（x²＋y²）两道题 因式分解

Answer 1

x²＋（x＋1）²＋（x²＋x）²
=x^2+(x+1)^2+x^2(x+1)^2
=(x^2+1)(x+1)^2+x^2
=(x^2+1)(x^2+1+2x)+x^2
=(x^2+1)^2+2x(x^2+1)+x^2
=(x^2+x+1)^2
如果没学复数，就分解到此

（x²＋xy＋y²）²－4xy（x²＋y²）
=(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2y^2-4xy(x^2+y^2)
=(x^2+y^2-xy)^2

追问

谢谢了

追答

把x^2+1看成一个整体，用M表示
=(x^2+1)(x^2+1+2x)+x^2

=M(M+2x)+x^2
=M^2+2Mx+x^2
=(M+x)^2
再把M=x^2+1替换进去就可以了

追问

O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

第一题是不是少了一个1啊
x²＋（x＋1）²＋（x²＋x）²+1
=x²＋（x＋1）²＋（x＋1)²x²+1
=[（x＋1)²+1](x²+1)

（x²＋xy＋y²）²－4xy（x²＋y²）
=(x²＋y²)^2+2xy（x²＋y²）-4xy（x²＋y²）+(xy)^2
=(x²＋y²)^2-2xy（x²＋y²）+(xy)^2
=（x²-xy＋y²)^2

追问

谢谢了，不过没有少1

追答

o

Answer 3

这两题相同因式较多。对于第二道而言，可将A=x²＋y²，B=xy，则原式化为（A+B）²—4AB，这样就一目了然了，结果为（A—B）²。第一题可化为x²＋（x＋1）²＋x²（x＋1）²，类似于X+Y+XY型