Question

已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，写出O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系，并证明

Answer 1

关系：
直角三角形，斜边中线等于斜边一半
即OA=OB=OC=1/2BC
证明：
因为Rt△ABC中，AB=AC①
所以∠B=∠C②
因为∠BAC+∠B+∠C=180°，其中∠BAC=90°
所以∠B=∠C=45°
又因为O是BC中点，所以OB=OC=1/2BC③
由①②③得△AOB全等于△AOC（两边夹一角，即边角边）
故∠BAO=∠CAO且∠BAO+∠CAO=∠BAC=90°
所以∠BAO=∠CAO=45°=∠B=∠C
在△AOB中，因为∠BAO=∠B=45°，所以OB=OA
同理，在△AOC中可得OC=OA
综上，OA=OB=OC=1/2BC，得证

Answer 2

OA=OB=OC
证明：因为O为RtΔABC斜边BC中点，斜边中线等于斜边一半，所以OA=0.5BC=OB=OC