Question

如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠AEB和∠AOB的度数

Answer 1

解：
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∵∠ABC=90°
∴∠AEB=45°

∵∠CAE=15°
∴∠BAO=60°
∵ABCD是矩形
∴OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴∠AOB=60°

Answer 2

∵四边形ABCD为矩形
∴∠DAB=∠ABC=90°
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAB=45°
又∵∠ABC=90°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴AB=BE
∵∠OAE=15°
∴∠DAC=30°=∠DBC
易证△OAB为正三角形
∴AO=BO=AB=BE
∴∠BOE=∠OEB=（180°—30°）÷2=75°