Question

已知三角形abc中，角acb=90度，cd垂直ab，垂足为点d，ad=4，bd=9（1）求cd长（2

已知三角形abc中，角acb=90度，cd垂直ab，垂足为点d，ad=4，bd=9（1）求cd长（2）求cotA、tan角BCD的值

Answer 1

解：∵∠A+∠B=90°又∠B+∠BCD=90°

                                        ∴∠A=∠BCD   又∵∠CDA=∠CDB  ∴△ACD∽△CBD

                 ∴AD/CD=CD/BD     即4/x=x/9     ∴x平方=36    ∴x=6

答  CD=6

（2）cotA=4/6=2/3             tanBCD=9/6=3/2

Answer 2

（1）根据影射定理，CD²=AD*BD=4*9=36，CD=6
（2）根据勾股定理，BC²=BD²+CD²=9²+6²，BC=3√13
根据直角三角形相似性，cosA=cosBCD=CD/BC=6/(3√13)=2√13/13
tanBCD=BD/CD=9/6=3/2

Answer 3