如图，在三角形ABC中，AD垂直BC于D，角B=2角C，求证AB+BD=CD
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证明：在CB的延长线上取点E，使BE＝AB，连接AE
∵BE＝AB
∴∠E＝∠BAE
∴∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴DE＝CD （三线合一）
∵DE＝BE+BD
∴DE＝AB+BD
∴AB+BD＝CD
∵BE＝AB
∴∠E＝∠BAE
∴∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴DE＝CD （三线合一）
∵DE＝BE+BD
∴DE＝AB+BD
∴AB+BD＝CD
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