Question

指数函数数学题（要具体过程）

在区间____上是增函数，在区间_____上是减函数
的单调递增区间是______，单调递减区间是______

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Answer 1

（1）
y=4^(-|x|)可拆成y=4^t
t=-|x|
对于函数t=-|x|当x≥0时，函数单调减，而函数y(t)单调增，内外函数一增一减，所以原
函数单调减，即原函数在【0，+∞）上是减函数，
同理在（-∞，0）上是增函数；
（2）
原函数可拆成y=2^t
t=(x-1)²
对于函数t(x)当x≥1时，t(x)单调增，
函数y(t)也单调增，由复合函数的同增异减性知原函数在【1，+∞）上是单调增，因此增区间
是：【1，+∞）
同理减区间就是（-∞，1】

Answer 2

f(x)=-|x|在区间（-无穷，0）上是增函数，所以y=4^(-|x|)在（-无穷，0）上是增函数

f(x)=-|x|在区间（0，+无穷）上是减函数，故y=4^(-|x|)在（0，+无穷）上是减函数

h(x)=(x-1)^2的对称轴是X=1
在（-无穷，1）上是减函数，故y=2^(x-1)^2的单调减区间是（-无穷，1）
在（1，+无穷）上是增函数，故y=2^(x-1)^2的单调增区间是（1，+无穷）