Question

计算下列n阶行列式（需详细计算过程），谢谢

Answer 1

此题考察"箭形"行列式的计算.

所有行减第1行
D =
1+a1 1 1 ... 1
-a1 a2 0 ... 0
-a1 0 a3 ... 0
... ....
-a1 0 0 ... an
此即为箭形行列式

当a2,a3,...,an 都不等于0时, 用它们将对应第1列的元素化为0即可
第2列乘 a1/a2 加到第1列
第3列乘 a1/a3 加到第1列
...
第n列乘 a1/an 加到第1列

此时行列式化为上三角行列式
D = (1+a1+a1/a2+a1/a3+...+a1/an) a2a3...an
= a1a2...an(1+1/a1+1/a2+...+1/an).

Answer 2

 

Answer 3

Answer 4

12*45吗？