Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数且当x＞0时f(x)=x3+2x2-1求f(x)的解析式 问当x=0时，f（X）是=0还是-1或1?

因为函数为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（-0）=-f（0）
∴-f（0）=-1或1
∴f（0）=1或-1

但又记得老师说 只要是函数为奇函数 且在f（0）有定义 则f（0）=0

所以这道题到底是要怎么做呢

Answer 1

奇函数如果x=0为定义域中的点，则必有f(0)=0
这里x>0时，f(x)=x^3+2x^2-1
x<0时，f(x)=-f(-x)=-(-x^3+2x^2-1)=x^3-2x^2+1
x=0时，f(x)=0
这里在x=0是个不连续点。