Question

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列

（1）求数列{an}的通项公式
（2）令bn=Ina3n+1,n=1,2,...,求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

.(1)S3=A1+A2+A3 =7
2*3A2=(A1+3)+(A3+4)
由以上2个方程解得:A2=2
A1=2/q A3=2*q 所以 2/q+2+2*q=7 解得:q=2
An=2^(N-1)

a(3n+1)=2^(3n)
(2) bn=ln(2^3n)=3n*ln2
所以{bn}是等差数列
T=(3ln2+3nln2)*n/2

Answer 2

a(n)=aq^(n-1), q>1.s(n)=a[q^n-1]/(q-1).
6a(2)=6aq=a(1)+3+a(3)+4=a+aq^2+7, 7=s(3)=a[q^3-1]/(q-1),
0=aq^2-6aq+a+7,
7=aq^2+aq+a,
7-0=(aq^2+aq+a)-(aq^2-6aq+a+7)=7aq-7, aq=2, a=2/q.
7=aq^2+aq+a=2q+2+2/q, 5=2q+2/q,
0=2q^2-5q+2=(2q-1)(q-2), q=2. a=1.
a(n)=2^(n-1).
a(3n+1)=2^(3n+1-1)=2^(3n)=8^n,
b(n)=ln[a(3n+1)]=ln(8^n)=nln(8),
t(n)=b(1)+b(2)+...+b(n)=ln(8)[1+2+...+n]=n(n+1)/2*ln(8)