Question

过双曲线的X^2 - Y^2 =4的右焦点F做直线L交双曲线于A,B两点,若AB=4,则这样的直线有几条

若AB=5呢？

Answer 1

a^2=b^2=4 ，所以 c^2=a^2+b^2=8 ，
则通径=2b^2/a=4 ，所以 AB=4 的直线只有 2 条 ，一条是通径，一条是实轴。
（通径就是过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线的两个交点的距离，这个距离与抛物线类似，有最小性）

由于 AB=5>4 ，因此这样的直线有 4 条 ，其中交于一支的有 2 条，交于两支的有 2 条。