Question

如图，△BDE是等边三角形，点A在BE的延长线上，点C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

Answer 1

证明：在BC的延长线上取点F，使CF＝BD，连接AF
∵等边△BDE
∴∠B＝60,BE＝BD＝DE
∵AD＝AC
∴∠ADF＝∠ACB
∵BC＝BD+CD，FD＝CF+CD，BD＝CF
∴BC＝FD
∴△ABC≌△AFD （SAS）
∴∠F＝∠B＝60
∴等边△ABF
∴AB＝BF
∵BF＝BD+FD，AB＝BE+AE
∴FD＝AE
又∵CF＝BD，BD＝BE
∴CF＝DE
∵FD＝CF+CD，
∴FD＝DE+CD
∴AE＝DE+CD

Answer 2

证明：在BC的延长线上取点F，使CF＝BD，连接AF
∵等边△BDE
∴∠B＝60,BE＝BD＝DE
∵AD＝AC
∴∠ADF＝∠ACB
∵BC＝BD+CD，FD＝CF+CD，BD＝CF
∴BC＝FD
∴△ABC≌△AFD （SAS）
∴∠F＝∠B＝60
∴等边△ABF
∴AB＝BF
∵BF＝BD+FD，AB＝BE+AE
∴FD＝AE
又∵CF＝BD，BD＝BE
∴CF＝DE
∵FD＝CF+CD，
∴FD＝DE+CD
∴AE＝DE+CD
这么简单的题都不会，真笨！
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