Question

矩阵的行列式问题？

书里有道题：设A为三阶矩阵。且丨A丨=—2，求丨丨A丨A^2 A^T丨。
我知道丨A丨是矩阵A的行列式。那丨丨A丨丨那这个要怎么算啊课本里=A^3，那
类似的丨丨丨A丨丨丨，能说下道理吗，我以为是跟A的阶数有关。

Answer 1

一般不会出现丨丨A丨丨，只会在行列式符号里出现以系数形式出现的丨A丨，对于在符号内的丨A丨，提出符号外要做阶数幂次方（此A为3次），你指的类似丨丨丨A丨丨丨也不会出现，除非每个二次及以上符号内再加矩阵。若非让其出现那么丨丨丨A丨丨丨=丨A丨（放多少不影响）。
本题：首先将系数丨A丨提出（某些情况它会和里面矩阵整体计算）为丨A丨^3，由于是乘积形式，可直接取行列式相乘丨A^2丨=丨A丨^2， 丨A^T丨=丨A丨。故结果为丨A丨^6。

追问

额，厉害啊，题目是求丨丨A丨A^2 A^T丨，也就是我外面再放多少都没影响，并且只跟阶数有关。是这样吧？

追答

结果已经给了，只是没代入数值，丨A丨^6=(-2)^6=64。只要里面是数了，方再多都一样。