Question

如图AB为圆O的直径C D为圆O上的点 OC垂直于AD CF垂直DB

BF=1 DB=3 求半径

Answer 1

∵AB是直径
∴∠ADB=∠MDF=90°
∵CM⊥AD，CF⊥DB(DF)
即∠CFD=∠CMD=90°
∴四边形CMDF是矩形
∴DM=CF
∠MCF=90°即CF是圆切线
∴根据切割线定理：
CF²=BF×FD=BF×(BF+DB)=1×(1+3)=4
即CF=DM=2
∴根据垂经定理（OC⊥AD)：MA=DM=1/2AD
AD=2DM=2×2=4
∴根据勾股定理：
AB²=AD²+DB²=4²+3²=5²
∴AB=5
∴半径OA=OB=OC=AB/2=5/2

Answer 2

其实很简单。因为O是AB的中点，而OM垂直于AD，AD垂直于DF，所以OM平行于DF，所以OM是BD的中位线，则OM=1.5 又因为CM=DF=4，所以OC=OB=4-1.5=2.5 半径即为2.5