若α,β是方程x²-3x-2=0的两个根，求代数式α³+3β²+2β的值
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解：由韦达定理得：
α+β=3. (1)
αβ=-2 (2).
(1)^2-4(2),得：(α-β)^2=17.
α-β=±√17 (3).
(1)+(3),得：α=(3±√17)/2；
(1)-(3),得： β=(3±√17)/2. [【此处的±，应为-,+符号】
α^3+3β^2+2β=[(3±√17)/2]^3+3[(3±√17)/2]^3+2(3±√17)/2.
化简得：
α^3+3β^2+2β=45.
α+β=3. (1)
αβ=-2 (2).
(1)^2-4(2),得：(α-β)^2=17.
α-β=±√17 (3).
(1)+(3),得：α=(3±√17)/2；
(1)-(3),得： β=(3±√17)/2. [【此处的±，应为-,+符号】
α^3+3β^2+2β=[(3±√17)/2]^3+3[(3±√17)/2]^3+2(3±√17)/2.
化简得：
α^3+3β^2+2β=45.
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