Question

如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中

如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．

Answer 1

（1）①连结DB，
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，
∴∠C=∠A=45°，
∵D是中点，
∴BD=AC/2=CD，∠BDC=90°，∠DBM=45°，
又∵∠MDN=90°，
∴∠MDB=∠NDC，
又∵∠DBM=∠C,
∴△BDM≌△CDN
∴DM=DN,
且S四边形BMDN=S△BDM+S△DBN=S△CDN+S△BDN=S△BCD=1/2△ABC=1/4
∴S四边形BMDN不变

（2）DM=DN成立，理由类似（1）
不同之处：∠DBM=∠DCN=135°

（3）成立，理由同（1）。

Answer 2

DM=DN成立，理由类似（1）
不同之处：∠DBM=∠DCN=135°