Question

甲乙两人轮流掷一颗骰子,甲先掷,每当有人掷出1点,则交给对方掷,否则此人继续掷.试求第n次由甲掷的概率

Answer 1

解：若第n次由甲掷，则第n-1次有两种情况：若由甲掷，甲未掷出1点，或者由乙掷，乙掷出1点，
不妨设第n次由甲掷的概率为 P(n)，则P(1)=1，第n次由甲掷，甲未掷出1点的概率为5/6，由乙掷，乙掷出1点的概率为1/6，则P(n)=P(n-1)*5/6+(1-P(n-1))*1/6，整理可以得到一个P(n)和P(n-1)的式子，P(n)=1/6+（2/3）*P(n-1)，利用数列的知识，可以求出：P(n)=1/2+(2/3)^(n-1)，这里n≥2，
所以P(n)=1/2+(2/3)^(n-1)n≥2，当n=1时，P(1)=1。
推荐答案说的不对！

Answer 2

记第n次由甲掷的概率为 P(n),则:
P(1)=1
P(n)=P(n-1)*5/6+(1-P(n-1))*1/6=1/6+2*P(n-1)/3
P(n)-1/2=2/3*(P(n-1)-1/2)
=(2/3)^(n-1)*(P(1)-1/2)=(2/3)^(n-1)*(1-1/2)=(2/3)^(n-1)*(1/2)
P(n)=1/2+(2/3)^(n-1)*(1/2)

故第n次由甲掷的概率是1/2+(2/3)^(n-1)*(1/2)

Answer 3

甲第n次掷的概率，说明甲在前n-1次都没有掷出1点，每次掷骰子都是单个事件，掷出1的概率都是1/6, 没有掷出1的概率是5/6，前n-1次没有掷出1点的概率是(5/6)^n-1

Answer 4

递推的思想
设为a（n）
列式
a(n)=a(n-1)乘以5/6+[1-a(n-1)]乘以1/6
a（1）=1
一个简单的递推数列求解的问题
结果应该是1/2乘以（（2/3）的（n-1）次方+1）