Question

第二题怎么做，x在0处的导数这个不会。答案是1/2[g”（0）+1] 怎么理解

Answer 1

2、当x不等于0时，直接用求导的除法法则：
f'(x)＝【g'(x)+sinx)x－(g(x)－cosx)】/x^2。
当x为0时，只能用定义求f'(0)了。
f'(0)＝lim (f(x)－f(0))/x
＝lim【 g(x)－cosx－xg'(0)】/x^2 洛必达法则
＝lim 【g'(x)+sinx－g'(0)】/2x 继续洛必达法则
＝lim (g''(x)+cosx)/2
＝(g''(0)+1)/2。
3、连续函数的四则运算的结果还是连续的（分母必须不为0），
因此当x不为0时，f'(x)是连续的，只需考虑f(x)在x＝0的连续性。
这又需用用定义了。
lim f'(x)＝lim 【g'(x)+sinx)x－(g(x)－cox)】/x^2 洛必达法则
＝lim (g''(x)+cosx)x/(2x)
=(g''(0)+1)/2＝f'(0)
由定义，f'(x)在x＝0连续。
因此f'(x)是定义域上的连续函数。