Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AC=BC，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN。求证（1）DM=DN）

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AC=BC，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN。求证（1）DM=DN）（2）判断△DMN的形状，并说明理由。

Answer 1

（1）由题知CD=BD，又BM=CN，又∠DCN=∠DBM，根据两边夹一角知△DCN≌△DBM，故DM=DN。
（2）由（1）的结果知两边相等，故为等腰三角形。

Answer 2

1AC=BC BM=CN CM=CN=BM=AN 做D垂直CB 角DMB=90 角ACB=90 DM=BM 做D垂直AC 角ADN-90 AN=DN AN=DN=BM=DM 2 等边 直 角三角行 DM=BM 角 DMB=90 角BDM= 角DBM =45 AN=DN 角AND=90 角NAD=NDA=45 角NDM=90 L连接NM DN=DM