Question

已知：如图，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是点E、F。AF=CE,BE=DF.求证：AB=CD,AB∥CD

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

这是一个四边形ABCD，加一条对角线AC的图形。
由于EF位置由图形确定，假设E、F的位置是A、E、F、C顺序排列。
(若按A、F、E、C排序，直接在两个三角形中进行全等证明)

∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
∵∠AEB=∠CFD=90°，BE=DF，
∴ΔABE≌ΔCDF(HL)，
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD。

Answer 2

因为你的图没传上来，所以还需要说明：B、D在AC的两侧。
∵AF＝CE、DF＝BE、∠AFD＝∠BEC，∴△AFD≌△BEC，∴AD＝BC、∠DAC＝∠BCA。
∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，又AD＝BC，∴ABCD是平行四边形，∴AB＝CD、AB∥CD。

注：当B、D在AC的同侧时，有AB＝CD，但没有AB∥CD。