如图,在△ABC中,AD平分角BAC点E.F分别在BD。AD上DE=CD EF‖AB求证EF‖AC
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题目不对,在△ABC中,AD平分∠BAC,EF分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC,求证:EF平行于AB
证明:延长FD到M,使DM=DF,连接CM.
又∵CD=ED;∠CDM=∠EDF.
∴⊿CDM≌⊿EDF(SAS),∠M=∠EFD;CM=EF.
∵AC=EF.
∴CM=AC,∠M=∠CAD;
又∠BAD=∠CAD.
∴∠EFD=∠M=∠CAD=∠BAD,得EF平行于AB.
或者是求证:EF=AC。
证明:延长FD到M,使DM=DF,连接CM.
又∵CD=ED;∠CDM=∠EDF.
∴⊿CDM≌⊿EDF(SAS),∠M=∠EFD;CM=EF.
∵EF∥AB
∴∠BAD=∠EFD=∠M,
又∵AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD
∴∠M=∠CAD
进而AC=CM=EF
证明:延长FD到M,使DM=DF,连接CM.
又∵CD=ED;∠CDM=∠EDF.
∴⊿CDM≌⊿EDF(SAS),∠M=∠EFD;CM=EF.
∵AC=EF.
∴CM=AC,∠M=∠CAD;
又∠BAD=∠CAD.
∴∠EFD=∠M=∠CAD=∠BAD,得EF平行于AB.
或者是求证:EF=AC。
证明:延长FD到M,使DM=DF,连接CM.
又∵CD=ED;∠CDM=∠EDF.
∴⊿CDM≌⊿EDF(SAS),∠M=∠EFD;CM=EF.
∵EF∥AB
∴∠BAD=∠EFD=∠M,
又∵AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD
∴∠M=∠CAD
进而AC=CM=EF
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