Question

已知等腰Rt△ABC,AC=BC=2,D为射线CB上一动点,经过点A的圆O与BC相切于点D,交直线AC

已知等腰RT△ABC,AC=BC=2,D为射线,CB上一动点,经过A,D两点的圆⊙O与BC相切于点D，交直线AC于E点
一：如图①，当点O在斜边AB上时，求⊙O的半径。二：如图②，点D在线段BC上运动，当四边形AODE为菱形时，求CD的长。
三：当D在线段CB的延长线上时，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为_____

Answer 1

想想！
一：如图①，当点O在斜边AB上时，求⊙O的半径。
解：连结OD，则OD=DB=R，则OB=√2R，AO=R，∴√2R+R=2√2，R=4-2√2
二：如图②，点D在线段BC上运动，当四边形AODE为菱形时，求CD的长。
解：当四边形AODE为菱形时，易知：AE=ED=R，CE=2-R，而∠CDE=30°，CE=R/2，∴2-R=R/2，R=4/3
三：当D在线段CB的延长线上时，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为__2√3___
解：连结AD，易知：∠ADC=30°，Rt△ACD中，AC=2，CD=2√3